Давайте разберем предложенные предложения и определим, какие из них являются сложными, а какие — простыми. Затем мы поставим пропущенные знаки препинания и объясним, почему в некоторых случаях запятая перед союзом "и" нужна, а в других — нет.

• Над рекою висели и расплывались серые клочья тумана.
• Небо затянулось облаками и пошел тихий Серый дождь.
• Павел сел на табуретку у стола и устало склонил голову на ладонь.

• Снег розовел на солнце и сидел в тени.

Теперь давайте разберем, почему в некоторых случаях запятая перед союзом "и" нужна, а в других — нет.

Запятая перед союзом "и" ставится в тех случаях, когда соединяются два самостоятельных предложения. Например, в предложении "Над рекою висели и расплывались серые клочья тумана" оба действия (висели и расплывались) относятся к одному подлежащему (клочья тумана), поэтому запятая не ставится.

В предложении "Снег розовел на солнце и сидел в тени" также нет запятой, так как оба действия (розовел и сидел) относятся к одному подлежащему (снег) и являются частью одного сложного действия.

Однако, если бы у нас была конструкция, где разные подлежащие или разные части предложения, то запятая была бы необходима. Например: "Снег розовел на солнце, а в это время дождь капал с крыши." Здесь два самостоятельных предложения, и запятая перед союзом "и" или другим союзом нужна.

Таким образом, запятая перед союзом "и" ставится, когда соединяются самостоятельные предложения или части, которые не относятся к одному подлежащему, а если действия объединены и относятся к одному подлежащему, то запятая не ставится.