В данном случае правильный вариант - "непохожие". Давайте разберем, почему именно так.

Шаг 1: Определение части речи

• Слово "похожие" является прилагательным. Оно описывает, какие именно дела мы имеем в виду.

Шаг 2: Понимание употребления "не" с прилагательными

• Приставка "не" может писаться как слитно, так и раздельно, в зависимости от значения слова.
• Если прилагательное имеет положительное значение (то есть само по себе обозначает что-то хорошее или положительное),то "не" пишется слитно. Например: "неплохой".
• Если прилагательное имеет отрицательное значение, то "не" пишется раздельно. Например: "неумный".

Шаг 3: Анализ слова "похожие"

• Слово "похожие" имеет положительное значение, так как оно указывает на сходство.
• Следовательно, "непохожие" пишется слитно, так как мы говорим о том, что дела не имеют сходства, то есть не похожи друг на друга.

Итог: В выражении "непохожие друг на друга дела" "не" пишется слитно, потому что слово "похожие" имеет положительное значение.