Чтобы определить, какое из предложенных слов является однокоренным со словом "писать", давайте сначала разберем, что такое однокоренные слова.

Однокоренные слова — это слова, которые имеют общий корень, то есть часть слова, которая остается неизменной при образовании других слов.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных слов:

• а) буду писать — здесь слово "писать" является инфинитивом (начальной формой) глагола, а "буду" — это вспомогательный глагол. В данном случае "писать" является частью фразы, но не имеет общего корня с другими словами.
• б) писатель — это слово образовано от корня "пис-" с помощью суффикса "-атель". Здесь мы видим, что корень "пис" присутствует в обоих словах, значит, они однокоренные.
• в) пишет — это форма глагола "писать" в третьем лице единственного числа настоящего времени. Корень "пис" также присутствует, и это слово тоже однокоренное со словом "писать".

Таким образом, оба слова "писатель" и "пишет" являются однокоренными со словом "писать". Однако в данном вопросе требуется выбрать только одно слово, и в этом случае наиболее очевидным будет слово "писатель", так как оно явно образовано от корня "пис" с помощью суффикса.

В итоге, правильный ответ: б) писатель.