Давайте разберем ваше предложение и проверим, правильно ли расставлены запятые.

Ваше предложение: "Выбравшись на лужайку перед старым двухэтажным сараем, Женя вынула из кармана рогатку, и натянув резинку, запустила в небо маленького картонного парашютиста".

• Главная часть: "Женя вынула из кармана рогатку".
• Действия, описанные в деепричастных оборотах: "Выбравшись на лужайку перед старым двухэтажным сараем" и "натянув резинку".

Первый деепричастный оборот "Выбравшись на лужайку перед старым двухэтажным сараем" стоит в начале предложения, поэтому он правильно выделен запятыми. Второй деепричастный оборот "натянув резинку" также должен быть выделен запятыми, так как он относится к главному действию "запустила".

Союз "и" соединяет два простых предложения: "Женя вынула из кармана рогатку" и "натянув резинку, запустила в небо маленького картонного парашютиста". В данном случае запятая перед "и" не нужна, так как обе части не являются самостоятельными предложениями, а вторая часть является продолжением первой.

"Выбравшись на лужайку перед старым двухэтажным сараем, Женя вынула из кармана рогатку и, натянув резинку, запустила в небо маленького картонного парашютиста".

В вашем предложении запятая перед "и" лишняя. Следовательно, правильная расстановка запятых выглядит так: первая запятая перед "Женя" и запятая перед "натянув" остаются. Запятая перед "и" убирается.