Давайте разберёмся с каждой фразой и правильно используем предложенные слова. Для этого мы будем обращать внимание на контекст и грамматические особенности. Важно понимать, когда использовать инфинитив (например, "покупать") и когда использовать совершенный вид глагола (например, "купить").

1. Константину нужно (покупать – купить) билеты на концерт на субботу.

   Правильный вариант: "Константину нужно купить билеты на концерт на субботу." Здесь мы используем "купить", так как речь идёт о завершённом действии – покупке билетов.

2. Клавдии Викторовне надо (смотреть – посмотреть) сегодня вечером ток-шоу «Пусть говорят».

   Правильный вариант: "Клавдии Викторовне надо посмотреть сегодня вечером ток-шоу «Пусть говорят»." В этом случае "посмотреть" указывает на необходимость завершить действие.

3. Нашим коллегам нужно (посылать – послать) отчёт директору каждую пятницу.

   Правильный вариант: "Нашим коллегам нужно посылать отчёт директору каждую пятницу." Здесь "посылать" указывает на регулярность действия, так как отчёт отправляется каждую неделю.

4. Маленькому Андрею нужно (читать – прочитать) букварь каждый день.

   Правильный вариант: "Маленькому Андрею нужно читать букварь каждый день." В данном случае "читать" указывает на регулярное действие.

5. На следующей неделе студентам первого курса надо (сдавать – сдать) трудные экзамены.

   Правильный вариант: "На следующей неделе студентам первого курса надо сдать трудные экзамены." Здесь "сдать" указывает на необходимость завершить действие в определённый срок.

6. Вам нужно (продавать – продать) эту машину. Она очень старая.

   Правильный вариант: "Вам нужно продать эту машину. Она очень старая." "Продать" указывает на необходимость завершить действие – продажу машины.

Таким образом, мы правильно составили фразы, учитывая контекст и особенности употребления глаголов. Если у вас есть вопросы по данному материалу, не стесняйтесь задавать!