Давайте разберем предложенные предложения и исправим ошибки, связанные с употреблением прямой и косвенной речи.

1. Первое предложение:

   Исходный вариант: "Он говорил, что тяжёлый случай со мной приключился, что я в пути совсем измотался."

   Исправленный вариант: "Он говорил, что со мной приключился тяжёлый случай и что я в пути совсем измотался."

   Объяснение: В данном предложении ошибка заключается в использовании двух союзов "что". Правильно будет соединить оба предложения с помощью союза "и".

2. Второе предложение:

   Исходный вариант: "Меня спросили, где я раньше учился?"

   Исправленный вариант: "Меня спросили, где я раньше учился."

   Объяснение: В косвенной речи вопросительная интонация не сохраняется, поэтому в конце предложения не ставится вопросительный знак.

3. Третье предложение:

   Исходный вариант: "Он сказал, что я буду бороться."

   Исправленный вариант: "Он сказал, что буду бороться."

   Объяснение: В данном случае не обязательно повторять местоимение "я", так как оно уже подразумевается в контексте. Это делает фразу более естественной.

4. Четвёртое предложение:

   Исходный вариант: "Прохожий спросил у меня, что где находится твой дом."

   Исправленный вариант: "Прохожий спросил у меня, где находится мой дом."

   Объяснение: В этом предложении также ошибка заключается в использовании двух союзов "что" и "где". В косвенной речи правильно будет сформулировать вопрос без "что". Кроме того, нужно изменить "твой" на "мой", чтобы сохранить согласование с местом говорящего.

Таким образом, мы исправили все предложения, убрав ошибки, связанные с употреблением прямой и косвенной речи. Надеюсь, объяснения помогли вам понять, в чем заключались ошибки!