Чтобы понять, почему в фразе "и так и сяк" нет запятой, давайте разберём несколько важных моментов.

• Это выражение используется для описания действий, которые были предприняты в разных направлениях или способах.
• В данном случае "и так" и "и сяк" выступают как однородные члены предложения, которые соединены союзом "и".

• Запятая ставится между однородными членами предложения, если они имеют разные значения или если это необходимо для ясности.
• Однако, если однородные члены соединены союзом "и" и не требуют дополнительной интонации или разделения, запятая не ставится.

Теперь давайте применим эти правила к предложению: "Командующий и так и сяк убеждал его: и по-хорошему, и грозился".

• В данном предложении "и так и сяк" выступает как единое целое, описывающее способы убеждения.
• Так как это выражение не требует разделения для понимания, запятая не нужна.
• После двоеточия у нас есть перечисление способов убеждения, где запятая ставится между "и по-хорошему" и "и грозился", так как это уже отдельные однородные члены.

Таким образом, отсутствие запятой в выражении "и так и сяк" обосновано тем, что это сочетание не требует разделения, так как оно функционирует как одно целое в контексте предложения.