Для повышения качества работы нужно не мириться с имеющимися недостатками, а бороться с ними.

Почему заменили слово: в исходном предложении стоит «достигнутыми недостатками». Слово «достигнутые» употребляется про то, что кто‑то достиг (например, результат). Недостатки не «достигают», они «имеются» или «существуют». Поэтому корректно сказать «имеющимися недостатками» (или «существующими недостатками»).

Аркадий производил впечатление интеллигентного человека, обладающего жизненным опытом.

Почему заменили слова: глагол «делал впечатление» разговорен; более литературный и точный глагол — «производил впечатление». Слово «имеющего» можно заменить на «обладающего» — это устойчивое сочетание: человек «обладает опытом». Оба замены сохраняют смысл и улучшают стиль.

Ежедневные тренировки помогли нашим спортсменам завоевать первенство на соревнованиях.

Почему заменили слова и переставили части: сочетание «одержать первенство» звучит некорректно — говорят «одержать победу», а с «первенством» уместнее «завоевать первенство» или «занять первое место». Кроме того, стоит переставить подлежащее («Ежедневные тренировки») вперед для ясности: тогда предложение становится стройным и понятным.