В вашем предложении есть несколько важных элементов, которые нужно учесть для правильной записи. Давайте разберёмся, как правильно оформить это предложение.

1. Проверим пунктуацию: В предложении есть вводное слово "что", которое требует запятой перед ним. Также запятые нужны для выделения обособленных членов предложения.
2. Обособленные члены предложения: Словосочетание "окружённые повседневными заботами" является причастным оборотом и должно быть выделено запятыми.
3. Структура предложения: Предложение состоит из главной части и придаточной части. Необходимо правильно расставить знаки препинания, чтобы сделать смысл ясным.

Теперь давайте запишем предложение с учётом всех пунктов:

Автор текста, Юрий Алексеев, рассказывает о том, что современные люди, окружённые повседневными заботами, думают, что они всё познали.

В этом предложении:

• Запятые выделяют вводное слово "Юрий Алексеев".
• Причастный оборот "окружённые повседневными заботами" также выделен запятыми, так как он относится к слову "люди".

Таким образом, предложение записано правильно, и все знаки препинания расставлены верно.