Чтобы правильно определить, как писать слова с "не" — слитно или раздельно, нужно учитывать несколько правил. Давайте разберем каждый случай:

1. (не)вооруженные солдаты

   Здесь "не" пишется раздельно: не вооруженные солдаты. Поскольку можно подобрать синоним без "не" — "солдаты без оружия". Когда есть противопоставление или синоним без "не", то пишем раздельно.

2. (не)распечатанное письмо

   Здесь "не" пишется раздельно: не распечатанное письмо. Можно заменить на синоним "письмо, которое не распечатано". Раздельное написание также характерно, когда есть зависимое слово или противопоставление.

3. (не)распустившиеся цветы

   Слово пишется раздельно: не распустившиеся цветы. Можно сказать "цветы, которые не распустились". Здесь также действует правило о наличии зависимых слов, которое требует раздельного написания.

4. (не)доказанная теорема

   Здесь "не" пишется раздельно: не доказанная теорема. Можно заменить на синоним "теорема, которая не доказана". Опять же, наличие зависимого слова требует раздельного написания.

5. (не)завершенный роман

   Здесь "не" пишется раздельно: не завершенный роман. Можно сказать "роман, который не завершен". Раздельное написание обусловлено возможностью замены на синоним с отрицанием.

Таким образом, во всех приведенных примерах "не" пишется раздельно, так как в каждом случае можно подобрать синоним без "не" или есть зависимые слова, уточняющие действие.