Чтобы правильно ответить на вопрос, давайте разберем оба варианта и поймем, в чем их различие.

• Пусть – это союз, который используется для выражения пожелания, разрешения или допущения. Например: "Пусть они идут на улицу".
• Пускай – это разговорная форма, которая также используется для выражения разрешения, но считается менее формальной. Например: "Пускай они идут на улицу".

Оба варианта могут использоваться в разговорной речи, но "пусть" является более литературным и формальным. "Пускай" чаще встречается в разговорной речи и может звучать более неофициально.

• Слово "пусть" является стандартным и правильным в любом контексте.
• Слово "пускай" может использоваться, но в более неформальных ситуациях.

Итак, правильный вариант: "пусть отдыхают". Этот вариант будет более уместным в большинстве ситуаций, особенно в письменной и формальной речи.