Давайте проведем синтаксический разбор предложения "Я шёл первым, стараясь не потерять дорожный накат". Для начала определим его структуру и основные члены предложения.

• Подлежащее: "Я"
• Сказуемое: "шёл"

Таким образом, основная часть предложения имеет структуру: "Я шёл". Теперь добавим обстоятельства и дополнительные члены.

• Обстоятельство образа действия: "первым" (уточняет, как именно шёл подлежащее)
• Обстоятельство причины: "стараясь не потерять дорожный накат" (уточняет, с какой целью шёл подлежащее)

Теперь разберём вторую часть предложения, которая начинается с "стараясь". Это деепричастный оборот, который также выполняет роль обстоятельства.

• Деепричастие: "стараясь" (указывает на действие, которое происходит одновременно с действием сказуемого)
• Дополнение: "не потерять" (что именно стараясь сделать?)
• Дополнение к дополнению: "дорожный накат" (что именно не потерять?)

Таким образом, полная структура предложения выглядит следующим образом:

• Главная часть: "Я шёл первым"
• Деепричастный оборот: "стараясь не потерять дорожный накат"

В результате, мы видим, что предложение состоит из главного предложения и деепричастного оборота, который уточняет, с какой целью подлежащее выполняет действие. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять синтаксический разбор данного предложения!