Для выполнения пунктуационного разбора данного предложения, давайте разберем его на части и определим, какие знаки препинания следует использовать.

• Предложение сложное, состоит из двух частей.
• Первая часть: "Отпустил он рыбку золотую и сказал ей ласковое слово".
• Вторая часть: "твоего мне откупа не надо, ступай себе в синее море, гуляй там себе на просторе".

• В первой части "Отпустил он рыбку золотую и сказал ей ласковое слово" используется союз "и", который соединяет два сказуемых: "отпустил" и "сказал".
• Здесь не требуется запятая, так как части неравноправные и соединены союзом.

• Вторая часть начинается с прямой речи: "твоего мне откупа не надо, ступай себе в синее море, гуляй там себе на просторе".
• Прямая речь выделяется двоеточием, так как она следует за глаголом "сказал".
• Внутри прямой речи присутствуют два повелительных предложения: "ступай себе в синее море" и "гуляй там себе на просторе".
• Между этими предложениями ставится запятая, так как они соединены в рамках одной прямой речи.

Таким образом, правильная пунктуация в данном предложении будет следующей:

Отпустил он рыбку золотую и сказал ей ласковое слово: твоего мне откупа не надо, ступай себе в синее море, гуляй там себе на просторе.

• Двоеточие перед прямой речью.
• Запятая между частями прямой речи.

Таким образом, данное предложение оформлено правильно с точки зрения пунктуации.