Чтобы определить, в каких словах после шипящих следует писать мягкий знак, нужно помнить несколько правил. Обычно мягкий знак пишется в следующих случаях:

• Если слово оканчивается на шипящие звуки (ж, ч, ш, щ) и после них стоит мягкий знак, например, в прилагательных.
• В некоторых существительных, где шипящие звуки требуют мягкого знака для обозначения мягкости предшествующего согласного.

Теперь давайте проанализируем приведенные слова:

1. Лес дремуч.. - здесь мягкий знак не нужен.
2. Горячая печ.. - мягкий знак не нужен.
3. Печ.. пироги - мягкий знак не нужен.
4. Много задач... - мягкий знак не нужен.
5. Солнечный луч.. - мягкий знак не нужен.
6. Ув- леч.. разговором - глагол "увлечь" в неопределенной форме, мягкий знак нужен.
7. Тихая ноч.. - мягкий знак не нужен.
8. Программа передач.. - мягкий знак не нужен.
9. Скромная доч.. - мягкий знак нужен.
10. Голос певуч.. - мягкий знак нужен.
11. Разжеч.. костёр - глагол "разжечь" в неопределенной форме, мягкий знак нужен.
12. Известный скрипач.. - мягкий знак не нужен.
13. Стереч.. дом - глагол "стеречь" в неопределенной форме, мягкий знак нужен.
14. Течёт с крыш.. - мягкий знак не нужен.
15. Детский врач.. - мягкий знак не нужен.
16. Прилеч.. ненадолго - глагол "прилететь" в неопределенной форме, мягкий знак нужен.
17. Образовалась теч.. - мягкий знак не нужен.
18. Дуб могуч.. - мягкий знак не нужен.

Теперь мы можем выделить глаголы в неопределенной форме:

• увлечь
• разжечь
• стеречь
• прилететь

Таким образом, в словах "увлечь", "разжечь", "стеречь" и "прилететь" после шипящих следует писать мягкий знак.