Слово "хранимый" пишется с буквой "и" после буквы "н" по следующим причинам:

1. Правило о написании суффиксов прилагательных: В русском языке есть правило, согласно которому при образовании причастий от глаголов, оканчивающихся на "-ить", "-еть", "-ать", в суффиксах используется буква "и".
2. Образование причастий: Слово "хранимый" является причастием, образованным от глагола "хранить". В данном случае мы имеем дело с причастием страдательным, которое образуется с помощью суффикса "-имый".
3. Суффикс "-имый": В данном суффиксе после буквы "н" всегда пишется "и". Это правило касается всех причастий, образованных от глаголов с основой, оканчивающейся на "-н" и с суффиксом "-имый".

Таким образом, в слове "хранимый" мы видим, что оно образовано от глагола "хранить" с использованием правильного суффикса, что и объясняет написание буквы "и" после "н".