В слове "устроившись" буква "И" пишется по нескольким причинам, связанным с правилами русской орфографии и морфологии.

• Слово "устроившись" является деепричастием, образованным от глагола "устроиться".
• Глагол "устроиться" состоит из приставки "ус-", корня "строй" и суффикса "-и-".

• В русском языке деепричастия образуются от глаголов с помощью суффиксов, и в данном случае суффикс "-ившись" указывает на то, что действие происходит одновременно с другим действием.
• При образовании деепричастий от глаголов, оканчивающихся на "-иться", "-иться", "-овать", "-овать" и т.д., перед суффиксом "-ившись" сохраняется буква "И".

Согласно правилам, если глагол в начальной форме имеет суффикс "-и-", то при образовании деепричастия этот суффикс сохраняется. Поэтому в слове "устроившись" пишется буква "И".

Таким образом, в слове "устроившись" буква "И" пишется правильно, так как она соответствует правилам образования деепричастий от глаголов, содержащих этот суффикс.