Чтобы определить, в каких словах необходимо писать букву "Т", давайте внимательно проанализируем каждое из представленных слов. Мы будем ориентироваться на правила русского языка, касающиеся написания прилагательных и существительных.

• Слово "сверстник": это существительное, образованное от слова "сверстный". Здесь буква "Т" не пишется, так как слово не содержит суффикса, требующего букву "Т".
• Слово "опасный": это прилагательное, образованное от существительного "опасность". В данном случае буква "Т" также не пишется, так как в основе слова нет суффикса с буквой "Т".
• Слово "ужасный": это прилагательное, образованное от существительного "ужас". Здесь также не требуется писать букву "Т", так как слово не содержит суффикса, требующего букву "Т".
• Слово "пристрастный": это прилагательное, образованное от существительного "пристрастие". В этом случае буква "Т" пишется, так как слово образовано от корня, который требует суффикса с буквой "Т".

Таким образом, из всех представленных слов букву "Т" необходимо писать только в слове "пристрастный".