Чтобы определить, в каких случаях "не" пишется слитно, нужно знать правила русского языка. Рассмотрим каждую группу слов отдельно.
1) (не)доедать в течение всей войны, (не)громкий смех:
- Слово "недоедать" пишется слитно, так как это глагол, и приставка "не" с глаголами пишется слитно, если они не имеют противоположного значения.
- "Негромкий" также пишется слитно, так как это прилагательное, и "не" с прилагательными пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения (громкий - не громкий).
2) (не)яркое освещение, море далеко (не)спокойное:
- "Неяркое" пишется слитно, так как "не" с прилагательными пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения.
- "Несспокойное" также пишется слитно, так как "не" с прилагательными пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения (спокойное - не спокойное).
3) почти (не)заметное пятно, (не)надо торопиться:
- "Незаметное" пишется слитно, так как "не" с прилагательными пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения.
- "Не надо" пишется раздельно, так как "не" здесь является отдельным словом и не образует нового значения.
4) длительное (не)домогание, (не)доставать до земли:
- "Недомогание" пишется слитно, так как это существительное и "не" с существительными пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения.
- "Недоставать" также пишется слитно, так как это глагол и "не" с глаголами пишется слитно, если они не имеют противоположного значения.
5) (не)годуя на обидчика, задание (не)выполнено:
- "Негодуя" пишется слитно, так как "не" с деепричастиями пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения.
- "Невыполнено" пишется слитно, так как "не" с причастиями пишется слитно, если слово не имеет противоположного значения.
Таким образом, в группах 1, 2, 4 и 5 "не" пишется слитно. В группе 3 "не" в слове "не надо" пишется раздельно. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, когда "не" пишется слитно, а когда раздельно.