Чтобы определить, в каком предложении нужно поставить тире между подлежащим и сказуемым, давайте вспомним, когда оно ставится. Тире ставится в следующих случаях:

• Когда подлежащее и сказуемое выражены существительными, прилагательными или числительными в именительном падеже.
• Когда сказуемое выражает признак предмета, а не действие.

Теперь рассмотрим каждое из предложений:

1. Эта красивая бабочка опасный вредитель. В этом предложении "бабочка" (подлежащее) и "вредитель" (сказуемое) являются существительными. Поэтому здесь нужно поставить тире.
2. Прекрасны летние тёплые вечера. Здесь "вечера" (подлежащее) и "прекрасны" (сказуемое) – прилагательное, и тире не требуется.
3. Лето жаркое и засушливое. В этом предложении "лето" (подлежащее) и "жаркое и засушливое" (сказуемое) также не требуют тире, так как сказуемое выражено прилагательными.
4. Мы слушали тихую музыку дождя. Здесь "мы" (подлежащее) и "слушали" (сказуемое) – это глагол, и тире не ставится.

Таким образом, тире необходимо поставить в первом предложении: Эта красивая бабочка – опасный вредитель.