Давайте разберем каждое предложение по отдельности и расставим знаки препинания, а также объясним, почему они нужны.

Правильный вариант: "Он был неряшлив и небрежен, поэтому при знакомстве производил впечатление дурное, несмотря на доброту и щедрость."

• Запятая перед "поэтому" ставится, так как это союз, который вводит следствие.
• Запятая перед "несмотря на доброту и щедрость" нужна, потому что это вводное выражение, которое уточняет информацию.

Правильный вариант: "Потревоженный, я не успел удивиться его словам и продолжал говорить, но он обнял меня и, расхаживая по комнате, спотыкаясь, заговорил."

• Запятая после "Потревоженный" отделяет вводное слово от основной части предложения.
• Запятая перед "но" ставится, так как это соединительный союз, который связывает две части сложносочиненного предложения.
• Запятые перед и после "расхаживая по комнате" и "спотыкаясь" нужны, так как это обстоятельственные обороты, которые уточняют действие.

Правильный вариант: "Около часу шли молча, каждый по-своему, обдумывая тот факт, что следы вели на восток, в глубь леса."

• Запятая после "молча" необходима для отделения вводного оборота "каждый по-своему".
• Запятая перед "что" ставится, так как это союз, который вводит придаточное предложение.
• Запятая перед "в глубь леса" нужна, чтобы отделить уточняющее обстоятельство.

Правильный вариант: "Быть обузой — трагедия для такого человека."

• Дефис (или тире) ставится между частями предложения, так как "трагедия" поясняет, что такое "быть обузой". Это конструкция, где одна часть объясняет другую.

Таким образом, правильное расставление знаков препинания помогает сделать текст более понятным и структурированным, а также подчеркивает смысловые связи между частями предложения.