Для того чтобы провести полный синтаксический разбор предложения и правильно расставить знаки препинания, необходимо следовать определенным шагам. Давайте разберем предложение по частям.

1. Определение структуры предложения:

• В данном предложении основная мысль заключается в том, что говорящий готовил коня к байге. Это сложноподчиненное предложение, так как в нем есть придаточная часть.

2. Выделение главной и придаточной части:

• Главная часть: "Я всё лето выдерживал коня в тени, постепенно готовил его к байге".
• Придаточная часть: "которая должна была состояться этим летом".

3. Определение грамматической основы:

• В главной части: "Я" (подлежащее) и "выдерживал" (сказуемое).
• В придаточной части: "которая" (подлежащее) и "должна была состояться" (сказуемое).

4. Анализ обстоятельств и дополнений:

• В главной части: "всё лето" - обстоятельство времени, "в тени" - обстоятельство места, "к байге" - дополнение.
• В придаточной части: "этим летом" - обстоятельство времени.

5. Расстановка знаков препинания:

• Запятая перед придаточной частью: в сложноподчиненном предложении запятая ставится перед союзом, который вводит придаточную часть. В нашем случае это "которая".

6. Итоговый вариант с правильной пунктуацией:

Предложение с расставленными знаками препинания будет выглядеть так:

"Чтобы испытать Белогривого, я всё лето выдерживал коня в тени, постепенно готовил его к байге, которая должна была состояться этим летом."

Таким образом, мы провели полный синтаксический разбор предложения и правильно расставили знаки препинания. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому процессу, не стесняйтесь спрашивать!