Синтаксический разбор предложения – это процесс, в ходе которого мы анализируем структуру предложения, определяем его члены и их функции. Давайте разберем предложение "В течение всей дороги Касьян сохранял упорное молчание и на мои вопросы отвечал нехотя" шаг за шагом.

Это сложносочиненное предложение, так как оно состоит из двух простых предложений, соединенных союзом "и".

• Первое простое предложение: "Касьян сохранял упорное молчание".
• Второе простое предложение: "на мои вопросы отвечал нехотя".

Рассмотрим первое простое предложение "Касьян сохранял упорное молчание".

• Кто? - Касьян (подлежащее).
• Что делал? - сохранял (сказуемое).
• Что? - упорное молчание (дополнение, прямое).

Теперь разберем второе простое предложение "на мои вопросы отвечал нехотя".

• Кто? - (он, подразумевается Касьян) (подлежащее).
• Что делал? - отвечал (сказуемое).
• На что? - на мои вопросы (обстоятельство, дополнение).
• Как? - нехотя (обстоятельство, образа действия).

В первом предложении "в течение всей дороги" является обстоятельством времени. Во втором предложении "на мои вопросы" – это дополнение, а "нехотя" – обстоятельство образа действия.

• Сложносочиненное предложение.
• Первое простое предложение: "Касьян сохранял упорное молчание".
• Подлежащее: Касьян.
• Сказуемое: сохранял.
• Дополнение: упорное молчание.
• Обстоятельство: в течение всей дороги.
• Второе простое предложение: "на мои вопросы отвечал нехотя".
• Подлежащее: (он, Касьян).
• Сказуемое: отвечал.
• Дополнение: на мои вопросы.
• Обстоятельство: нехотя.

Таким образом, мы провели полный синтаксический разбор данного предложения. Если у вас есть вопросы или нужно разобрать что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!