Чтобы выполнить синтаксический разбор предложения "мужчины прекратили спорить и дети перестали кричать и неожиданно наступила тишина", давайте разобьем его на несколько шагов.

Это сложносочиненное предложение, состоящее из трех частей, объединенных союзами "и". Каждая часть является простым предложением.

• Подлежащее: "мужчины" - это существительное в именительном падеже, которое отвечает на вопрос "Кто?".
• Сказуемое: "прекратили" - это глагол в прошедшем времени, множественном числе, который отвечает на вопрос "Что сделали?".
• Дополнение: "спорить" - это инфинитив, который отвечает на вопрос "Что прекратили?".

• Подлежащее: "дети" - это существительное в именительном падеже, отвечающее на вопрос "Кто?".
• Сказуемое: "перестали" - это глагол в прошедшем времени, множественном числе, отвечающий на вопрос "Что сделали?".
• Дополнение: "кричать" - это инфинитив, который отвечает на вопрос "Что перестали?".

• Подлежащее: "тишина" - это существительное в именительном падеже, отвечающее на вопрос "Что?".
• Сказуемое: "наступила" - это глагол в прошедшем времени, единственном числе, который отвечает на вопрос "Что произошло?".
• Обстоятельство: "неожиданно" - это обстоятельство, которое отвечает на вопрос "Как?".

Таким образом, в предложении "мужчины прекратили спорить и дети перестали кричать и неожиданно наступила тишина" мы видим три простых предложения, которые соединены союзами "и". Каждое из них имеет свою структуру с подлежащим и сказуемым, а также дополнениями и обстоятельствами.