Чтобы провести синтаксический разбор предложения "Они воспитаны в лицее, где им были начитаны сотни лекций", мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем его по частям.

• Главное предложение: "Они воспитаны в лицее".
• Сказуемое: "воспитаны". Это глагол в форме страдательного залога, обозначающий состояние подлежащего.
• Подлежащее: "Они". Это местоимение, которое указывает на группу людей.
• Обстоятельственный оборот: "в лицее". Здесь "в лицее" отвечает на вопрос "где?" и уточняет, где происходило воспитание.

• Придаточное предложение: "где им были начитаны сотни лекций".
• Это придаточное предложение обстоятельственное, уточняющее место.

• Подлежащее: "им". Это местоимение, указывающее на тех, кому были начитаны лекции.
• Сказуемое: "были начитаны". Это глагол в форме страдательного залога, указывающий на действие, которое произошло с подлежащим.
• Дополнение: "сотни лекций". Это существительное с числовым определением, отвечающее на вопрос "что?", уточняющее, что именно было начитано.

• Придаточное предложение "где им были начитаны сотни лекций" уточняет место, где происходило действие, описанное в главном предложении.

Таким образом, синтаксический разбор предложения показывает, что оно состоит из главного и придаточного предложений, которые связаны между собой по смыслу. Главное предложение сообщает о состоянии подлежащего, а придаточное уточняет, где это состояние возникло.