Синтаксический разбор предложения "Помимо своего резкого ответа, Андрей Гаврилович, написал еще одну довольно дельную бумагу, но она впоследствии оказалась недостаточной" можно провести по следующим шагам:

• Это сложное предложение, состоящее из двух частей: первая часть - "Помимо своего резкого ответа, Андрей Гаврилович, написал еще одну довольно дельную бумагу", вторая часть - "но она впоследствии оказалась недостаточной".

• Главная часть: "Андрей Гаврилович написал еще одну довольно дельную бумагу".
• Сказуемое: "написал".
• Подлежащее: "Андрей Гаврилович".
• Дополнение: "еще одну довольно дельную бумагу".
• Определение: "довольно дельную" (определяет дополнение "бумагу").
• Обстоятельство: "Помимо своего резкого ответа" (обозначает обстоятельство, при котором произошло действие).

• Главная часть: "она впоследствии оказалась недостаточной".
• Подлежащее: "она".
• Сказуемое: "оказалась".
• Обстоятельство: "впоследствии" (указывает на время действия).
• Определение: "недостаточной" (определяет подлежащее "она").

• Части соединены союзом "но", который указывает на противопоставление между двумя предложениями.

В результате синтаксического разбора мы видим, что данное предложение является сложносочиненным, состоящим из двух частей, каждая из которых имеет свою структуру и смысл. Основные члены предложения (подлежащее и сказуемое) выделены, а также определены дополнительные члены (дополнения, обстоятельства и определения).