Давайте разберем каждое из предложений по отдельности и проверим правильность расстановки знаков препинания.

В этом предложении запятая перед "и" не нужна, так как "и" соединяет однородные сказуемые "не знала" и "решила". Правильный вариант: "Варя не знала, что ответить на это легкомысленное заявление и решила смертельно обидеться."

В этом предложении необходимо поставить запятую после слова "обидно", так как вводное слово "обидно" требует паузы. Правильный вариант: "Обидно, когда в тебе ценят только то, что сам в себе меньше всего ценишь."

В данном предложении запятая перед "и" не нужна, так как "и" соединяет однородные члены предложения: "что враг полностью сломлен" и "что через две недели...". Правильный вариант: "В высочайшем приказе сказано, что враг полностью сломлен и что через две недели в Константинополе будет установлен православный крест на храме святой Софии."

В этом предложении запятая перед "и" не нужна, так как "и" соединяет однородные части: "как из них выходили важные господа" и "поднимались по лестнице". Правильный вариант: "Он смотрел, как к большому дому один за другим подъезжали экипажи и как из них выходили важные господа и поднимались по лестнице."

В этом предложении запятая перед "когда" ставится правильно, так как она отделяет придаточную часть "когда пришельцы наконец объявятся". Однако запятая перед "что" в конце предложения также нужна, так как она отделяет два придаточных предложения. Правильный вариант: "Я всегда был уверен, что, когда пришельцы наконец объявятся, они будут вовсе не похожи на все то, что про них написали."

Таким образом, в предложениях были некоторые ошибки в расстановке запятых, которые мы исправили. Надеюсь, это поможет вам лучше понять правила пунктуации!