Давайте проведем синтаксический разбор предложения "Как неиссякаемый родник, долговечна память народа". Это сложное предложение, состоящее из сравнительного оборота и главного предложения. Разберем его по частям.

• В данном предложении есть сравнительный оборот: "Как неиссякаемый родник".
• Главная часть: "долговечна память народа".

• Сравнительный оборот "Как неиссякаемый родник" выполняет функцию обстоятельства, указывая на способ, в котором память народа долговечна.
• Внутри оборота "Как" - сравнительный союз, "неиссякаемый" - прилагательное, определяющее существительное "родник".
• Слово "родник" - существительное, является подлежащим в сравнительном обороте.

• В главной части "долговечна память народа" подлежащее - "память", сказуемое - "долговечна".
• "Долговечна" - это прилагательное, которое выступает в роли сказуемого и описывает подлежащее "память".
• "Народа" - существительное в родительном падеже, выступает в роли определения к слову "память".

Таким образом, мы видим, что предложение состоит из сравнительного оборота, который служит для уточнения и усиления характеристики главного предложения. Главное предложение выражает основную мысль о долговечности памяти народа.