Давайте сделаем синтаксический разбор данного предложения. Начнем с того, что предложение состоит из нескольких частей, и мы будем разбирать его поэтапно.

Это сложноподчиненное предложение, так как оно содержит главную и придаточную части.

Главная часть: Без преувеличения можно сказать.

• Сказуемое: можно сказать (модальное глагольное сказуемое).
• Подлежащее: некое безличное выражение (в данном случае не выражено явно).
• Обстоятельство: Без преувеличения (обстоятельство образа действия).

Придаточная часть: что археологические находки превзошли все ожидания учёных, приоткрыв картины живой древности.

• Союз: что (союз, вводящий придаточную часть).
• Подлежащее: археологические находки.
• Сказуемое: превзошли.
• Дополнение: все ожидания учёных.
• Обстоятельство: приоткрыв картины живой древности (обстоятельство, выраженное деепричастием).

Внутри придаточной части также есть подчинительная структура:

• Деепричастный оборот: приоткрыв картины живой древности.
• Подлежащее: картины.
• Сказуемое: приоткрыв.

Теперь мы можем обобщить:

• Главная часть: Без преувеличения можно сказать.
• Придаточная часть: что археологические находки превзошли все ожидания учёных, приоткрыв картины живой древности.

Таким образом, мы провели полный синтаксический разбор предложения, выявив его структуру и составные части. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!