Чтобы правильно расставить запятые и подчеркнуть обособленные определения и обстоятельства в предложениях, необходимо сначала определить, какие из частей предложения являются обособленными. Обособленные определения выделяются запятыми, если они поясняют существительное и не являются его неотъемлемой частью. Обособленные обстоятельства также выделяются запятыми, если они уточняют действие, описанное в предложении.

Теперь рассмотрим каждое предложение по очереди.

1. Дождь размыл тропинку, круто поднимающуюся на курган.
2. Резкие звуки рожка, игравшего сбор, заставили меня дрогнуть.
3. Сильно взволнованный разговором я не сразу уснул.
4. Но вот внезапно среди звуков, полных тихой печали, прорвались первые ноты песни слепых.
5. Рядом с домом отдыха начинается лес, густой и зелёный.

1. Сверкая быстро, в вышине кружились искры.
2. Дробно стучал пулемёт, нарушая тишину.
3. Перейдя вброд, горный поток я сразу попал на тропинку.
4. Белоснежные чайки реяли в воздухе и весело покрикивали, гоняясь одна за другой.
5. Пели, надрываясь, петухи, возвещая перелом ночи.

Теперь давайте разберём каждое предложение более подробно.

• В первом предложении "круто поднимающуюся на курган" является обособленным определением, так как оно уточняет, какая именно тропинка размыла дождь.
• Во втором предложении "игравшего сбор" уточняет, какой именно рожок издавал резкие звуки.
• В третьем предложении "сильно взволнованный" является обстоятельством, указывающим на состояние говорящего.
• В четвёртом предложении "полных тихой печали" уточняет, какие звуки были слышны.
• В пятом предложении "густой и зелёный" является обособленным определением, описывающим лес.

Теперь переходим ко второму набору предложений. Здесь также выделяются обособленные обстоятельства.

• В первом предложении "сверкая быстро" указывает на способ, которым искры кружились.
• Во втором предложении "нарушая тишину" уточняет, что именно делал пулемёт.
• В третьем предложении "перейдя вброд" показывает, как именно я попал на тропинку.
• В четвёртом предложении "гоняясь одна за другой" уточняет, как именно чайки покрикивали.
• В пятом предложении "надрываясь" и "возвещая перелом ночи" являются обстоятельствами, уточняющими действия петухов.

Таким образом, мы правильно расставили запятые и подчеркнули обособленные определения и обстоятельства в предложениях.