Чтобы определить грамматическую основу предложения "У меня - предчувствие, дружище!", нам нужно выделить его главные члены: подлежащее и сказуемое.

Шаги для анализа:

1. Определяем подлежащее. Подлежащее отвечает на вопросы "кто?" или "что?". В данном предложении подлежащее выражено словосочетанием "у меня". Это словосочетание указывает на наличие у говорящего предчувствия.
2. Определяем сказуемое. Сказуемое отвечает на вопрос "что делает?" или "что такое?". В нашем случае сказуемое выражено существительным "предчувствие", которое является именной частью составного сказуемого. Здесь оно указывает на состояние или качество подлежащего.
3. Составляем грамматическую основу. Грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого. В данном предложении подлежащим является "у меня", а сказуемым - "предчувствие".

Таким образом, грамматическая основа предложения "У меня - предчувствие, дружище!" состоит из:

• Подлежащее: "у меня"
• Сказуемое: "предчувствие"

Итак, ответ на ваш вопрос: грамматическая основа предложения - "у меня" (подлежащее) и "предчувствие" (сказуемое).