Академик А. А. Шахматов предложил называть обособленные деепричастия и деепричастные обороты дополнительным второстепенным сказуемым по нескольким причинам. Давайте разберем эту точку зрения подробнее.

• Деепричастия и деепричастные обороты выполняют функцию, схожую с функцией сказуемого. Они указывают на действия, которые происходят одновременно с основным действием, выраженным глаголом-сказуемым.
• При этом они уточняют, каким образом выполняется основное действие, добавляя дополнительную информацию.

• Деепричастные обороты могут быть обособлены запятыми, что подчеркивает их самостоятельность в предложении.
• При этом они тесно связаны с основным сказуемым, так как поясняют его, уточняя детали действия.

• В предложении "Он, улыбаясь, подошел к ней" - деепричастный оборот "улыбаясь" указывает на способ, которым было выполнено действие "подошел".
• В предложении "Она, прочитав книгу, решила написать рецензию" - деепричастный оборот "прочитав книгу" объясняет, почему она решила написать рецензию.

Таким образом, обособленные деепричастия и деепричастные обороты действительно можно рассматривать как дополнительное второстепенное сказуемое, так как они обогащают предложение, добавляя информацию о действии, которое происходит одновременно с основным. Это делает речь более выразительной и насыщенной.