Давайте разберемся с предложенными вариантами и выясним, какой из них является правильной грамматической основой для данного предложения.

Исходное предложение: "Схвачен был башкирец с возмутительными листами."

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• "Схвачен башкирец" - в этом варианте отсутствует вспомогательный глагол "был", что делает предложение неполным. Это предложение не передает временной аспект, который присутствует в исходном предложении.
• "Схвачен был башкирец" - этот вариант сохраняет вспомогательный глагол "был", что позволяет нам понять, что действие произошло в прошлом. Это предложение является правильной грамматической основой.
• "Башкирец с листами" - данный вариант не содержит глагола и не является полноценным предложением. Он просто указывает на существительное и его дополнение.

Таким образом, правильным вариантом, который является грамматической основой для предложенного предложения, является "схвачен был башкирец".