Маша построила дерево. А потом посчитала количество вершин и рёбер в нём. У неё получилось, что количество вершин равно 9, а рёбер 9. Правильно ли Маша построила дерево?

Вероятность и статистика 8 класс Теория графов свойства деревьев количество вершин и рёбер правильность построения дерева Новый

Давайте разберемся, правильно ли Маша построила дерево, используя свойства деревьев.

Во-первых, напомним, что такое дерево в теории графов. Дерево — это связный граф без циклов. Это значит, что в дереве между любыми двумя вершинами существует ровно один путь.

Одно из важных свойств дерева заключается в следующем:

• Если в дереве n вершин, то количество рёбер всегда равно n - 1.

Теперь применим это свойство к дереву, которое построила Маша:

1. Маша указала, что количество вершин равно 9.
2. По свойству дерева, если количество вершин 9, то количество рёбер должно быть 9 - 1 = 8.
3. Однако Маша посчитала, что рёбер у неё 9.

Из этого следует, что дерево, которое построила Маша, не соответствует свойству деревьев, потому что количество рёбер превышает допустимое для дерева с 9 вершинами.

Вывод: Маша неправильно построила дерево. Возможно, в её графе есть лишнее ребро, которое образует цикл, и поэтому это не может быть деревом.