Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона

Колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, которые соединены между собой. В такой цепи могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Рассмотрим процесс возникновения и развития свободных колебаний в колебательном контуре на примере электрической цепи, изображённой на рисунке 1.

Рисунок 1 — Колебательный контур

В начальный момент времени конденсатор заряжен до максимального напряжения U0 (рис. 2). Это означает, что на обкладках конденсатора сосредоточен некоторый заряд qm. При этом конденсатор обладает потенциальной энергией Wp, которая равна работе, затраченной источником на его зарядку:

Wp = C * U0^2 / 2,где C — ёмкость конденсатора.

Рисунок 2 — Зарядка конденсатора

После замыкания ключа конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности. Электрическая энергия конденсатора превращается в магнитную энергию катушки. Сила тока увеличивается постепенно, так как возникающий в катушке ток самоиндукции направлен против тока разряда конденсатора. Этот процесс продолжается до тех пор, пока конденсатор полностью не разрядится (рис.3).

Рисунок 3 — Разрядка конденсатора

Когда конденсатор полностью разрядится, сила тока в цепи станет максимальной. Теперь вся электрическая энергия превратилась в энергию магнитного поля катушки, которая определяется формулой:

Wm = L * I0^2 / 2,где L — индуктивность катушки.

Поскольку в рассматриваемом идеальном случае потерь энергии нет, то согласно закону сохранения энергии максимальная энергия электрического поля конденсатора равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

C U0^2 = L I0^2.

Теперь рассмотрим обратный процесс — перезарядку конденсатора. После разрядки конденсатора сила тока в катушке уменьшается. Это приводит к возникновению ЭДС самоиндукции, которое препятствует уменьшению силы тока. Из-за этого конденсатор начнёт перезаряжаться, то есть на его обкладках начнёт появляться заряд противоположного знака. Процесс разрядки и последующей зарядки конденсатора будет повторяться снова и снова. Таким образом, в колебательном контуре возникают электромагнитные колебания, происходящие за счёт превращения энергии электрического поля в энергию магнитного поля и обратно.

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (то есть в таком контуре, где нет потерь энергии) можно найти с помощью формулы Томсона:

T = 2 π √(L * C),где T — период колебаний, L — индуктивность контура, C — электроёмкость контура.

Если в колебательный контур включить источник переменной ЭДС, то колебания будут происходить по гармоническому закону. Напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:

U = U0 cos(ω t),а сила тока — по закону:

I = I0 sin(ω t + φ0),где U — напряжение на конденсаторе, I — сила тока, ω — циклическая частота колебаний, t — время, φ0 — начальная фаза колебаний.

Циклическая частота колебаний связана с периодом колебаний формулой:

ω = 2π / T.

Таким образом, колебания заряда, напряжения и силы тока в колебательном контуре происходят по гармоническим законам.

Вопросы для закрепления материала:

• Что такое колебательный контур?
• Какие процессы происходят в колебательном контуре?
• Как связаны энергия электрического и магнитного полей в колебательном контуре?
• По какой формуле можно вычислить период электромагнитных колебаний?
• Какой закон связывает циклическую частоту колебаний с периодом?

Пример решения задачи:

Задача: Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 4 Гн и конденсатора ёмкостью 1 мкФ. Определите период собственных колебаний контура.Решение:Дано: L = 4 Гн, C = 1 мкФ = 1 10^-6 Ф.Найти: T — ?Решение: Период собственных колебаний колебательного контура можно найти по формуле Томсона: T = 2 π √(L C). Подставляя значения L и C, получаем: T ≈ 6,28 √(4 1 10-6) ≈ 5 10-3 с.Ответ: Период собственных колебаний данного колебательного контура составляет примерно 5 мс.