Периметр параллелограмма

В геометрии параллелограмм — это четырёхугольник с параллельными и равными противоположными сторонами. Для вычисления периметра параллелограмма используют его стороны.

Периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Единицы измерения периметра выбираются совпадающими с единицами измерения сторон.

Для вычисления периметра необходимо сложить все стороны параллелограмма. Формула периметра параллелограмма:P = a + b + c + d, где a и b — стороны, c и d — параллельные им стороны.

Рассмотрим пример.

Задача: дан параллелограмм ABCD со сторонами AB = CD = 3 см и AD = BC = 4 см. Нужно найти периметр.Решение: P = 3 + 3 + 4 + 4 = 14 см.Ответ: периметр параллелограмма равен 14 сантиметров.

Другой пример: дан параллелограмм EFGH со сторонами EF = GH = 5 мм и EH = FG = 7 мм. Нужно найти периметр.

Решение: P = 5 + 5 + 7 + 7 = 24 мм.Ответ: периметр параллелограмма равен 24 миллиметра.

Обратите внимание, что у параллелограмма есть несколько важных свойств:

• Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
• Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам.
• Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
• Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно знать длины всех его сторон, а также уметь складывать числа.

Теперь рассмотрим задачи на периметр параллелограмма.

1. Дан параллелограмм PQRS с периметром 12 см. Известно, что PS = 5 см. Найдите сумму длин остальных сторон.Решение: Так как у параллелограмма противоположные стороны равны, то PQ = SR = x см. Составим уравнение:12 = 5 + x + x;x + x = 12 - 5;2x = 7;x = 3,5.Ответ: сумма длин остальных сторон равна 7 сантиметров.
2. Дан параллелограмм MKLN с периметром 20 см. Найдите стороны MKLN, если известно, что ML = 6 см.Решение: Пусть KN = x см, тогда NM = (20 - 6) / 2 = 7 см. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому MK = NL = 6 см, а KN = 7 см.Проверка: 6 + 6 + 7 + 7 = 26, значит, одна из сторон была измерена неверно. Предположим, что ML не 6 см, а 5 см, тогда:5 + 5 + x + 7 = 20;x = 3.Ответ: стороны параллелограмма MKLN равны 5, 3, 5 и 7 сантиметрам.

Задачи на периметр могут быть разными по сложности и иметь несколько способов решения. Важно правильно определить известные и неизвестные величины, составить уравнение или систему уравнений и решить их.

Подведём итоги.

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Периметр — это сумма всех сторон фигуры. Чтобы найти периметр параллелограмма нужно сложить все его стороны. Для этого нужно знать длину каждой стороны. В задачах на периметр могут встретиться разные условия, которые нужно внимательно проанализировать и выбрать правильный способ решения.