Тема: Длина окружности

Цель урока: изучить понятие длины окружности и научиться её вычислять.

Задачи урока:

• дать определение окружности, диаметра и радиуса окружности;
• вывести формулу для вычисления длины окружности;
• научить применять формулу при решении задач.

Введение

Окружность — это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром окружности. Окружность имеет радиус и диаметр.

Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Диаметр окружности — это хорда, проходящая через центр окружности. Он равен двум радиусам.

На практике часто приходится находить длину окружности. Например, при изготовлении обручей, колёс, браслетов и других предметов круглой формы.

Для вычисления длины окружности используется специальная формула. Чтобы её вывести, рассмотрим пример. Возьмём круглую тарелку и обмотаем её ниткой. Если разрезать нить по линии окружности и распрямить её, то получится отрезок. Этот отрезок будет приближённо равен длине окружности. Чем больше витков нити мы сделаем, тем точнее будет результат.

Теперь попробуем вычислить длину этого отрезка. Для этого измерим его длину линейкой. Предположим, что длина отрезка составляет 15 см. Теперь измерим диаметр тарелки. Пусть он равен 5 см. Тогда, чтобы найти длину окружности, нужно разделить длину отрезка на диаметр:

15 : 5 = 3 (см).

Таким образом, длина окружности равна трём диаметрам. Это правило справедливо для любой окружности. Оно является формулой для нахождения длины окружности:

C = π * D, где C — длина окружности, D — диаметр окружности, а π ≈ 3,14.

Формула длины окружности позволяет легко находить её значение. Например, если известен диаметр окружности, можно умножить его на число π и получить длину окружности.

Также можно использовать формулу, чтобы вычислить диаметр окружности по известной длине окружности. Для этого нужно длину окружности разделить на число π.

Рассмотрим несколько примеров решения задач на нахождение длины окружности.

Пример 1.

Задача: найти длину окружности диаметром 20 см.

Решение:

Подставим в формулу известные значения:

С = 3,14 * 20 = 62,8 (см)

Ответ: длина окружности составляет 62,8 см.

Пример 2.

Задача: определить диаметр окружности, если её длина равна 94,2 см.

Решение:

Разделим длину окружности на число π:

D = 94,2 / 3,14 ≈ 30 (см)

Ответ: диаметр окружности приблизительно равен 30 см.

Эти примеры показывают, как можно использовать формулу длины окружности для решения практических задач.

Важно отметить, что число π является бесконечной десятичной дробью, поэтому при вычислениях обычно используют его приближённое значение, равное 3,14 или 3,14159.

В заключение урока можно предложить учащимся ответить на следующие вопросы:

• Что такое окружность?
• Какие элементы окружности вы знаете?
• Как вычислить длину окружности?
• Где применяется формула длины окружности?

Учащиеся должны усвоить, что окружность — это плоская геометрическая фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от центра. Радиус окружности соединяет центр с любой точкой окружности, а диаметр проходит через центр и равен двум радиусам. Длина окружности вычисляется по формуле C = π * D. Эта формула позволяет находить длину окружности по известному диаметру или диаметр окружности по известной длине.