Представление чисел в нормализованной экспоненциальной форме
В информатике и математике числа часто представляются в экспоненциальном формате, который также называют научным или стандартным. Этот формат позволяет эффективно представлять очень большие или очень маленькие числа с помощью мантиссы и порядка. В этом учебном материале мы рассмотрим нормализованную экспоненциальную форму представления чисел и её применение в информатике и статистике.
Нормализованная экспоненциальная форма — это способ записи действительных чисел, при котором число записывается в виде произведения мантиссы на десять в степени, которая называется порядком. Мантисса — это дробная часть числа, а порядок — целое число, которое показывает степень десяти, на которую нужно умножить мантиссу.
Нормализованное представление чисел имеет несколько преимуществ:
Для того чтобы представить число в нормализованном экспоненциальном виде, необходимо выполнить следующие шаги:
Например, число 5678 можно записать в нормализованном экспоненциальном виде следующим образом:5678 = 0,5678 * 10^3
Здесь мантисса равна 0,5678, а порядок равен 3.
Если число отрицательное, то перед ним ставится знак минус. Например, число -567,8 можно записать так:-567,8 = -0,5678 * 10^2
Порядок числа может быть положительным или отрицательным. Если порядок положительный, то число больше единицы. Если порядок отрицательный, то число меньше единицы.
Примеры: | Число | Нормализованный экспоненциальный вид |
---|---|---|
2345 | 2,345 * 10^3 | |
-9876 | -0,9876 * 10^4 | |
0,0001 | 1,0 * 10^-4 |
Обратите внимание, что в нормализованном представлении чисел мантисса всегда находится между 1 и 10. Это называется нормализацией числа. Нормализация позволяет избежать потери точности при выполнении арифметических операций с числами.
Вопросы для самопроверки:
Задачи для самостоятельного решения:
Решение задач: