Решение задач на составление уравнений
В математике часто встречаются задачи, которые требуют составления уравнения. Это может быть связано с тем, что в условии задачи не хватает данных для её решения или же данные представлены в виде косвенной информации. В таких случаях необходимо составить уравнение, которое будет отражать все условия задачи и позволит найти ответ.
Основные шаги при решении задач на составление уравнения:
Рассмотрим несколько примеров задач на составление уравнений:
Решение:1) Анализ условия. Известны следующие данные: в двух коробках одинаковое количество конфет; из первой коробки взяли 10 конфет; во вторую коробку положили 5 конфет; в первой коробке стало в два раза меньше конфет, чем во второй. Необходимо найти первоначальное количество конфет в каждой коробке.2) Выбор переменной. Пусть x — первоначальное количество конфет в одной коробке. Тогда в обеих коробках было по x конфет.3) Составление уравнения. После того как из первой коробки взяли 10 конфет, в ней осталось x - 10. Во вторую коробку добавили 5 конфет, и в ней стало x + 5. Так как в первой коробке стало в два раза меньше конфет, чем во второй, можно составить следующее уравнение: x - 10 = 2(x + 5).4) Решение уравнения. Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим: x = 7.5) Проверка ответа. Подставив найденное значение x в уравнение, убедимся, что оно верно.6) Запись ответа. Ответ: в каждой коробке было по 7 конфет.
Решение:1) Анализ условия. Известно, что велосипедист и пешеход движутся навстречу друг другу; скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч; расстояние между пунктами 16 км. Нужно найти время встречи.2) Выбор переменных. Обозначим время движения велосипедиста до встречи через x часов, тогда пешеход пройдёт до встречи (x - 4) часа.3) Составление уравнения. За x часов велосипедист проедет 12x км, а пешеход пройдёт 4(x - 4) км. Вместе они пройдут 16 км: 12x + 4(x - 4) = 16.4) Решение уравнения. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем: x = 2.5) Проверка ответа. При x = 2 уравнение верно.6) Запись ответа. Ответ: велосипедисты встретятся через 2 часа.
Эти примеры показывают, как важно правильно проанализировать условие задачи, выбрать переменные и составить уравнение. Только после этого можно приступать к решению задачи и получению ответа.