Арифметические действия с десятичными дробями

ВведениеВ повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью выполнять арифметические операции с десятичными числами. В этой статье мы рассмотрим основные правила и методы выполнения арифметических действий с десятичными дробями, а также примеры их применения в различных ситуациях.

Определение десятичной дробиДесятичная дробь — это число, которое записывается в виде целой части и дробной части, разделенных запятой. Дробная часть состоит из цифр после запятой. Например, 3,5; 12,78; 0,6.

Правила выполнения арифметических операций с десятичными дробями:

1. Сложение и вычитание десятичных дробей:

   • Для сложения или вычитания десятичных дробей необходимо записать их так, чтобы запятые находились друг под другом. Затем выполнить сложение или вычитание, как с обычными числами.Пример: 2,3 + 4,5 = 6,8
   • Если количество знаков после запятой не совпадает, то необходимо дописать нули справа от числа с меньшим количеством знаков.Пример: 1,2 + 0,03 = 1,23

2. Умножение десятичных дробей:

   • Умножить числа, не обращая внимания на запятую.
   • В полученном произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.Пример: 3,1 * 2,4 = 7,44

3. Деление десятичных дробей:

   • Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется также, как деление натуральных чисел, но после окончания деления целой части десятичной дроби надо поставить запятую в частном.Пример: 9 : 3 = 39,6 : 3 = 3,2
   • Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, надо в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на натуральное число.Пример: 0,42 : 0,3 = 42 : 30 = 14 : 10 = 1,4

4. Сравнение десятичных дробей:Для сравнения десятичных дробей сначала сравнивают целые части. Больше та дробь, у которой больше целая часть. Если целые части равны, сравнивают десятые. Больше та дробь, у которой больше десятых. И так далее.Пример: Сравним дроби 5,67 и 5,7. Целые части равны. Сравниваем десятые: 6<7. Ответ: вторая дробь больше.

5. Округление десятичных дробей:Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда, необходимо посмотреть на цифру, стоящую после этого разряда. Если цифра равна 5 или больше, то к цифре разряда прибавляем 1. Если же цифра меньше 5, то разряд оставляем без изменений. Остальные цифры после разряда просто отбрасываются.Пример: Округлим дробь 3,756 до сотых. Цифра после сотых равна 5. Значит, сотые увеличиваем на 1. Получаем 3,76.

Важно помнить, что при выполнении арифметических операций с десятичными дробями необходимо соблюдать точность и аккуратность. Ошибки в расчетах могут привести к неправильным результатам и неверным выводам.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как складывать и вычитать десятичные дроби?
2. Как умножать десятичные дроби?
3. Как делить десятичные дроби?
4. Как сравнивать десятичные дроби?
5. Что такое округление десятичных дробей и как его выполнять?

Примеры:

1. Выполните сложение: 5,3 + 2,7 = ?
2. Выполните вычитание: 8,9 - 3,4 = ?
3. Выполните умножение: 4,2 * 3,6 = ?
4. Выполните деление: 7,2 : 2,4 = ?
5. Сравните дроби: 3,8 и 3,9
6. Округлите дробь 4,735 до десятых

Решение:

1. 5,3 + 2,7 = 8
2. 8,9 - 3,4 = 5,5
3. 4,2 * 3,6 = 15,12
4. 7,2 : 2,4 = 3
5. 3,8 < 3,9 (так как 8<9)
6. 4,735 ≈ 4,7