Деление дробей

Деление дроби на дробь

Деление дробных чисел – это действие, обратное умножению. Деление дробей – это нахождение такой дроби, которая при умножении на исходную даёт единицу.

Чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Алгоритм деления дробей:

1. Определить, являются ли дроби правильными или неправильными.
2. Если хотя бы одна из дробей неправильная, то необходимо выделить целую часть.
3. Затем перевести смешанные числа в неправильные дроби.
4. После этого воспользоваться основным свойством дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Пример деления дробей:

1. Разделить 8/9 на 2/3:

• 8/9 : 2/3 = 8/9 * 3/2 = 24/18 = 12/9 = 4/3.

2. Разделить 6/7 на 3/5:

• 6/7 : 3/5 = 6/7 * 5/3 = 10/7 = 1 3/7.

3. Разделить 11/12 на 4/5:

11/12 : 4/5 = 11/12 5/4 = 55/48.*

В результате получилось смешанное число, поэтому его можно преобразовать в неправильную дробь: 55/48 = 1 7/48.

Обратите внимание!

Если в результате деления дробей получается целое число, то делитель — неправильная дробь.

Если получится неправильная дробь, то её нужно будет перевести в смешанное число.

Также стоит упомянуть, что деление дробей можно выполнять и в том случае, когда делимое или делитель является натуральным числом.

Например, разделить 5 на 1/2 (деление натурального числа на дробь):

5 : 1/2 = 5 2/1 = 10.*

Или разделить 3/4 на 2 (деление дроби на натуральное число):

3/4 : 2 = 3/4 1/2 = 3/8.*

Свойства деления дробей

При делении дробей сохраняются свойства деления и умножения, а именно:

• Переместительное свойство: a/b : с/d = с/d : a/b.
• Сочетательное свойство: (a/b) : (с/d) = (ad)/(bс).
• Распределительное свойство умножения относительно деления: (a/b)с = a(с/b).

Вопросы для самопроверки

1. Как разделить дробь на дробь?
2. Как преобразовать смешанное число в неправильную дробь?
3. В каком случае в результате деления получится целое число?
4. Какие свойства деления дробей вы знаете?

Упражнения для закрепления

Выполните деление дробей:

1) 6/11 : 8/13;2) 5/7 : 9/14;3) 3/17 : 5/6;4) 15/16 : 6/5;5) 7/25 : 35/100.

Ответы:

1) 44/77;2) 1 1/63;3) 2/5;4) 5/4;5) 7/35.

Деление дробей может показаться сложным на первый взгляд, но при детальном рассмотрении становится понятно, что это не так. Главное – разобраться в алгоритме действий и понять свойства деления дробей.

Практическое применение

Умение делить дроби может пригодиться в различных областях, например, в строительстве, где часто приходится делить объём одной фигуры на объём другой. Также деление дробей используется в сельском хозяйстве для определения урожайности, в физике и химии для расчётов по формулам и в других областях.

Таким образом, деление дробей — это важный навык, который может пригодиться во многих сферах жизни.