Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

ВведениеВ математике часто приходится иметь дело с выражениями, содержащими скобки. Скобки могут быть использованы для группировки чисел или переменных, а также для указания порядка выполнения операций. В этом учебном материале мы рассмотрим, как раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые в алгебраических выражениях.

Определение раскрытия скобокРаскрытие скобок — это процесс преобразования алгебраического выражения, в котором используются скобки, в выражение без скобок. Это делается путём применения правил умножения и деления на число, а также правил сложения и вычитания.

Например, если у нас есть выражение (2x + 3), то раскрытие скобок приведёт к выражению 2x + 3. Если же у нас есть выражение -(2x - 3), то раскрытие скобок приведёт к выражению -2x + 3.

Важно понимать, что раскрытие скобок может привести к изменению значения выражения. Например, если мы раскроем скобки в выражении (2x - x), то получим выражение 2x - x = x. Однако, если бы мы не раскрыли скобки, то получили бы выражение 2x. Таким образом, раскрытие скобок может изменить значение выражения.

Правила раскрытия скобокСуществует несколько правил раскрытия скобок:

• Если перед скобками стоит знак «+», то знаки в скобках сохраняются.
• Если перед скобками стоит знак «-», то знаки в скобках меняются на противоположные.

Эти правила можно использовать для раскрытия скобок в различных выражениях. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1: Раскройте скобки в выражении 5(x + y).Решение: Согласно первому правилу, знаки в скобках сохранятся. Таким образом, выражение примет вид 5x + 5y.

Пример 2: Раскройте скобки в выражении -3(x - y).Решение: Согласно второму правилу, знаки в скобках изменятся на противоположные. Таким образом, выражение примет вид -3x + 3y.

Приведение подобных слагаемыхПосле раскрытия скобок часто возникает необходимость привести подобные слагаемые. Приведение подобных слагаемых — это процесс объединения слагаемых с одинаковыми переменными.

Рассмотрим пример:

3x + 4x - 5x = (3 + 4 - 5)x = 2x

Здесь мы привели подобные слагаемые, объединив слагаемые с переменной x.

Для приведения подобных слагаемых необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти слагаемые с одинаковыми переменными.
2. Сложить коэффициенты при одинаковых переменных.
3. Записать результат в виде одного слагаемого.

Если в выражении есть несколько слагаемых, которые нужно привести, то необходимо выполнять эти шаги последовательно.

Примеры приведения подобных слагаемых:

Пример 1: Приведите подобные слагаемые в выражении 3x - 2y + 7x + 6y.Решение: Здесь есть два слагаемых с переменной x и два слагаемых с переменной y. Объединим их следующим образом:3x - 2y + 7x + 6y = (3x + 7x) + (-2y + 6y) = 10x + 0y = 10x

Пример 2: Приведите подобные слагаемые в выражении -4a + 8b - 9a - 6b.Решение: Объединим слагаемые с переменными a и b следующим образом:-4a + 8b - 9a - 6b = (-4a - 9a) + (8b - 6b) = -13a + 2b

ЗаключениеРаскрытие скобок и приведение подобных слагаемых являются важными навыками в алгебре. Они позволяют упростить алгебраические выражения и сделать их более понятными. Эти навыки могут пригодиться при решении уравнений, неравенств и других задач.