Модуль числа
Определение модуля числаМодуль числа — это его абсолютная величина, то есть расстояние от нуля до данного числа на числовой прямой. Модуль числа обозначается символом |a| и определяется следующим образом:|a|=a, если a≥0;|a|=-a, если а<0.Например, модуль числа 5 равен 5, так как 5≥0. А модуль числа -3 равен 3, так как |-3|=3.
Свойства модуля
Примеры решения задач с использованием модуля числаЗадача 1. Найдите модуль числа -4,5.Решение: По определению модуля числа, |a|=a, если a≥0, и |a|=-a, если а<0. Так как -4,5<0, то |-4,5|=4,5. Ответ: 4,5.Задача 2. Решите уравнение |x-3|=5.Решение: Раскроем модуль по определению:Если x-3≥0, то |x-3|=(x-3), и уравнение примет вид x-3=5, откуда x=8.Если же x-3<0, то |x-3|=-(x-3)=3-x, и уравнение примет вид 3-х=5, откуда х=-2.Ответ: -2; 8.Задача 3. Решите неравенство |2x+3|<7.Решение: Раскрывая модуль, получаем два неравенства:Если 2х+3≥0 (то есть х≥-3/2), то |2x+3|=2x+3, и неравенство примет вид 2x+3<7, откуда x<2.Если 2x+3<0 (то есть x<-3/2), то |2x+3|=-2x-3, и неравенство примет вид -2x-3<7, откуда x>-5.Таким образом, решением неравенства будет промежуток (-5;2). Ответ: (-5;2).
Вопросы для самоконтроля
Это лишь часть учебного материала по теме «Модуль числа». Для более глубокого изучения темы рекомендуется обратиться к учебникам и учебным пособиям по математике.