Обыкновенные дроби Обыкновенная дробь — это число, состоящее из одной или нескольких частей единицы. Обыкновенные дроби используются для представления части целого числа. Они состоят из числителя и знаменателя, где числитель показывает количество взятых частей, а знаменатель — общее количество частей в целом числе. Основные понятия 1. Числитель — это верхняя часть дроби, которая показывает, сколько частей взято от целого. 2. Знаменатель — нижняя часть дроби, показывающая общее количество равных частей, на которые разделено целое. 3. Дробная черта — горизонтальная линия, отделяющая числитель от знаменателя. 4. Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, ⅔). 5. Неправильная дробь — дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, ¾). 6. Смешанное число — число, которое состоит из целой и дробной части (например, 2¾). 7. Основное свойство дроби — если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то значение дроби не изменится. 8. Сокращение дроби — деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель, чтобы получить несократимую дробь. 9. Сравнение дробей — сравнение числителей при одинаковых знаменателях или сравнение знаменателей при одинаковых числителях. 10. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями — сложение или вычитание числителей, оставляя знаменатель неизменным. 11. Умножение дробей — умножение числителей и знаменателей отдельно. 12. Деление дробей — замена деления на умножение и использование обратной дроби. Примеры Пример 1: Представьте 3/4 как смешанное число. Решение: 3/4 = 0,75 = 1/4 + 3/4 = 1¾. Пример 2: Сократите дробь 6/12. Решение: Наибольший общий делитель чисел 6 и 12 равен 6. Разделив числитель и знаменатель на 6, получим несократимую дробь 1/2. Пример 3: Сравните дроби 3/5 и 4/7. Решение: Приведём дроби к общему знаменателю 35: 3/5 = (3 7) / 35 = 21/35; 4/7 = (4 5) / 35 = 20/35. Так как 21 > 20, то 3/5 > 4/7. Пример 4: Сложите дроби 1/3 и 2/3. Решение: Так как знаменатели одинаковые, складываем числители: 1 + 2 = 3. Получаем дробь 3/3, которую можно сократить до 1. Ответ: 1. Пример 5: Вычтите из дроби 5/6 дробь 2/6. Решение: Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: 5 - 2 = 3. Ответ: 3/6 или ½. Пример 6: Умножьте дроби 2/5 и 3/7. Решение: Умножаем числители и знаменатели отдельно: (2 3) / (5 7). Ответ: 6/35. Пример 7: Разделите дробь 8/9 на дробь 4/5. Решение: Заменяем деление на умножение: 8/9 5/4. Ответ: 10/9 или 1 1/9. Эти примеры демонстрируют основные операции с обыкновенными дробями. Важно понимать, что каждая операция имеет свои особенности и требует внимательного подхода.