Периодическая дробь и её перевод в обыкновенную
Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой после некоторого места периодически повторяется одна и та же последовательность цифр. Например, 0,333... или 1,252525...
Периодические дроби могут быть как чисто периодическими (когда период начинается сразу после запятой), так и смешанными (когда между запятой и периодом есть некоторое количество непериодических цифр).
Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно:
Рассмотрим несколько примеров перевода периодической дроби в обыкновенную:
Пример 1. Перевести периодическую дробь 0,(6) в обыкновенную.
Пример 2. Перевести смешанную периодическую дробь 4,2(7) в обыкновенную.
Обратите внимание, что при переводе периодической дроби в обыкновенную может получиться конечная или бесконечная периодическая дробь. Это зависит от того, делится ли числитель на знаменатель без остатка. Если да, то получится конечная периодическая или конечная дробь. В противном случае получится бесконечная периодическая дробь.
Также стоит отметить, что иногда при переводе периодических дробей в обыкновенные можно столкнуться с трудностями. Например, если период состоит только из нулей, то числитель будет равен нулю, и дробь будет равна нулю. А если период содержит одну цифру, то можно использовать метод деления столбиком для упрощения вычислений.
В заключение можно сказать, что перевод периодических дробей в обыкновенные — это важный навык, который пригодится при решении различных задач. Он позволяет упростить вычисления и получить более наглядный результат.
Вопросы для самопроверки:
Дополнительные материалы: