Периодическая дробь и её перевод в обыкновенную

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой после некоторого места периодически повторяется одна и та же последовательность цифр. Например, 0,333... или 1,252525...

Периодические дроби могут быть как чисто периодическими (когда период начинается сразу после запятой), так и смешанными (когда между запятой и периодом есть некоторое количество непериодических цифр).

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно:

1. Записать периодическую часть в виде числа, равного количеству цифр в периоде.
2. Разделить это число на знаменатель, равный количеству девяток в периоде.
3. Полученное целое число будет числителем обыкновенной дроби, а знаменатель останется прежним.

Рассмотрим несколько примеров перевода периодической дроби в обыкновенную:

• Пример 1. Перевести периодическую дробь 0,(6) в обыкновенную.

  • Решение:
    • Период состоит из одной цифры 6. Поэтому записываем его в виде числа 6.
    • Знаменатель равен количеству девяток в периоде, то есть 1.
    • Делим 6 на 9: 6/9 = 2/3.
    • Ответ: 0,(6) = ⅔.

• Пример 2. Перевести смешанную периодическую дробь 4,2(7) в обыкновенную.

  • Решение:
    • Между запятой и периодом две цифры, поэтому записываем их в виде числа 27.
    • Знаменатель равен количеству девяток в периоде, то есть 7.
    • Делим 27 на 99: 27/99 = 3/11.
    • Ответ: 4,2(7) = 4⁷/₁₁.

Обратите внимание, что при переводе периодической дроби в обыкновенную может получиться конечная или бесконечная периодическая дробь. Это зависит от того, делится ли числитель на знаменатель без остатка. Если да, то получится конечная периодическая или конечная дробь. В противном случае получится бесконечная периодическая дробь.

Также стоит отметить, что иногда при переводе периодических дробей в обыкновенные можно столкнуться с трудностями. Например, если период состоит только из нулей, то числитель будет равен нулю, и дробь будет равна нулю. А если период содержит одну цифру, то можно использовать метод деления столбиком для упрощения вычислений.

В заключение можно сказать, что перевод периодических дробей в обыкновенные — это важный навык, который пригодится при решении различных задач. Он позволяет упростить вычисления и получить более наглядный результат.

Вопросы для самопроверки:

• Что такое периодическая дробь?
• Какие виды периодических дробей существуют?
• Как перевести периодическую дробь в обыкновенную?
• Может ли при переводе периодической дроби в обыкновенную получиться бесконечная дробь?

Дополнительные материалы:

• Для закрепления материала можно выполнить несколько упражнений на перевод периодических дробей в обыкновенные. Также можно попробовать решить задачи, где требуется использовать этот навык.
• Можно также рассмотреть примеры перевода смешанных периодических дробей, когда между запятой и периодом есть непериодические цифры.
• При переводе периодических дробей можно использовать различные методы вычислений, такие как деление столбиком или метод подбора.