Простые числа и делители
ВведениеВ этом уроке мы познакомимся с понятиями простых чисел и делителей. Мы узнаем, какие числа называются простыми, а какие — составными, и научимся находить делители чисел.
Простые и составные числаПростыми числами называются натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Например, число 7 является простым, так как оно делится только на 1 и 7.Составными числами называются натуральные числа, у которых больше двух делителей. Например, число 6 является составным, так как у него есть три делителя: 1, 2 и 3.
Признаки делимостиЧтобы определить, является ли число простым или составным, можно использовать признаки делимости. Вот некоторые из них:
Эти признаки помогают быстро определить, делится ли число на другое число без выполнения деления.
ПримерыДавайте рассмотрим несколько примеров.Пример 1: Является ли число 13 простым?Решение: Число 13 имеет только два делителя: 1 и 13. Значит, это простое число.Пример 2: Является ли число 49 составным?Решение: Число 49 имеет три делителя: 1, 7 и 49. Значит, это составное число.
Делители числаДелителем числа называется любое число, которое делит данное число без остатка. Например, делителями числа 8 являются числа 1, 2, 4 и 8.Для нахождения всех делителей числа можно воспользоваться следующим алгоритмом:
Например, найдём все делители числа 24.Разложим число 24 на простые множители: 24 = 2 2 2 3.Выпишем все степени двойки и тройки: 2^1, 2^2, 2^3 и 3^1.Перемножим полученные степени: 2223 = 4*6 = 24.Полученные произведения 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24 являются делителями числа 24.
Вопросы для закрепления