Простые числа и делители

ВведениеВ этом уроке мы познакомимся с понятиями простых чисел и делителей. Мы узнаем, какие числа называются простыми, а какие — составными, и научимся находить делители чисел.

Простые и составные числаПростыми числами называются натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число. Например, число 7 является простым, так как оно делится только на 1 и 7.Составными числами называются натуральные числа, у которых больше двух делителей. Например, число 6 является составным, так как у него есть три делителя: 1, 2 и 3.

Признаки делимостиЧтобы определить, является ли число простым или составным, можно использовать признаки делимости. Вот некоторые из них:

• Число делится на 2, если его последняя цифра чётная.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Эти признаки помогают быстро определить, делится ли число на другое число без выполнения деления.

ПримерыДавайте рассмотрим несколько примеров.Пример 1: Является ли число 13 простым?Решение: Число 13 имеет только два делителя: 1 и 13. Значит, это простое число.Пример 2: Является ли число 49 составным?Решение: Число 49 имеет три делителя: 1, 7 и 49. Значит, это составное число.

Делители числаДелителем числа называется любое число, которое делит данное число без остатка. Например, делителями числа 8 являются числа 1, 2, 4 и 8.Для нахождения всех делителей числа можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Разложить число на простые множители.
2. Для каждого простого множителя выписать все степени, в которых он встречается в разложении.
3. Перемножить полученные степени.
4. Полученные произведения будут делителями исходного числа.

Например, найдём все делители числа 24.Разложим число 24 на простые множители: 24 = 2 2 2 3.Выпишем все степени двойки и тройки: 2^1, 2^2, 2^3 и 3^1.Перемножим полученные степени: 2223 = 4*6 = 24.Полученные произведения 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24 являются делителями числа 24.

Вопросы для закрепления

1. Что такое простое число? Приведите пример.
2. Что такое составное число? Приведите пример.
3. Какие признаки делимости вы знаете?
4. Как найти все делители числа?