Простые множители В математике есть понятие простых чисел. Это такие числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Например, это числа 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее. Теперь представим, что у нас есть число, которое больше единицы и не является простым. Такое число можно разложить на множители — то есть представить в виде произведения двух или более чисел. Эти числа могут быть как простыми, так и составными (то есть такими, которые можно разложить ещё на несколько множителей). Например, число 4 можно представить как произведение двух двоек: 4 = 2 2. А число 6 можно разложить как 2 3. Но если мы попробуем разложить число 8, то увидим, что оно делится на 2 и 4. Число 4, в свою очередь, тоже можно разложить: 4 = 2 2. Таким образом, мы можем записать разложение числа 8 как 2 2 2. Если мы продолжим раскладывать числа на множители, то в конце концов дойдём до простых чисел, которые уже нельзя разложить дальше. Такие числа называются простыми множителями. Как найти простые множители? Чтобы найти простые множители числа, нужно выполнить следующие шаги: 1. Разделить число на самое маленькое простое число, на которое оно делится без остатка. Если число делится на два, то это будет 2; если на три — то 3; и так далее. 2. Полученное частное снова разделить на самое маленькое простое число. И так до тех пор, пока в частном не получится единица. 3. Выписать все простые числа, на которые делилось исходное число. Они и будут простыми множителями. Рассмотрим пример. Найдём простые множители числа 42: 42 : 2 = 21 21 : 3 = 7 7 — простое число, поэтому его нельзя разложить на простые множители. Таким образом, простые множители числа 42 — это 2, 3 и 7. Запишем это в виде разложения: 42 = 2 3 7. Ещё один пример: найдём простые множители числа 90. 90 : 2 = 45 45 : 3 = 15 15 : 5 = 3 3 — простое число. Значит, простые множители числа 90 — это 2, 3 и 5. Записываем разложение: 90 = 2 3 5 2. Здесь число 2 встречается дважды, потому что при делении 90 на 2 получается число 45, а не 21. Важно помнить, что простые множители в разложении числа записываются в порядке возрастания. То есть сначала идёт самый маленький простой множитель, затем следующий по величине и так далее. Также стоит отметить, что разложение на простые множители может быть не единственным. Например, число 12 можно разложить двумя способами: 12 = 2 2 3 или 12 = 3 4. Оба варианта являются правильными. Нахождение простых множителей — важный навык в математике. Он помогает упростить вычисления, решать задачи на делимость и работать с большими числами.