Решение уравнений с пропорцией Уравнение с пропорцией — это уравнение, в котором две величины связаны между собой через отношение. В таких уравнениях одна величина может быть выражена через другую. Что такое пропорция? Пропорция — это равенство двух отношений. Она записывается в виде: a : b = c : d, где a и d — крайние члены пропорции, а b и c — средние члены. Например, если 6 яблок стоят 18 рублей, то можно записать пропорцию: 6 : x = 18 : 30, где x — неизвестное количество яблок, которое можно купить на 30 рублей. Чтобы решить уравнение с пропорцией, нужно использовать основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов. Это свойство позволяет выразить одну из неизвестных величин через другую. Рассмотрим пример: 2 : x = 4 : 5 Здесь 2 и 4 — крайние члены, а x и 5 — средние. Используя основное свойство пропорции, получаем: 2 5 = x 4 10 = 4x x = 10 / 4 x ≈ 2,5 Таким образом, значение x приблизительно равно 2,5. Теперь рассмотрим более сложный пример: (x + 3) / (x - 2) = (x + 7) / x Сначала упростим уравнение, приведя дроби к общему знаменателю: (x + 3)(x) = (x - 2)(x + 7) Раскроем скобки: x² + 3x = x² - 2x + 7x Приведём подобные слагаемые: x² + x + 7x = x² + 5x Перенесём всё в левую часть уравнения: x² + x + 7x - x² - 5x = 0 Сократим уравнение на общий множитель x: x + 2x = 0 Решим полученное уравнение: 3x = 0 x = 0 / 3 x = 0 Ответ: x = 0. Важно помнить, что при решении уравнений с пропорциями необходимо соблюдать порядок действий и выполнять все преобразования правильно. Также следует проверять ответ, подставляя его в исходное уравнение. Если ответ не удовлетворяет уравнению, значит, он неправильный.