Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Обыкновенные дроби — это числа, которые представляют собой часть целого. Они состоят из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель — сколько таких частей взято.

Сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Например:

1/5 + 2/5 = (1+2)/5 = 3/5

Если при сложении получается дробь, у которой числитель больше знаменателя, то необходимо выделить целую часть. Например:

3/7 + 4/7 = (3+4)/7 = 7/7 = 1

Вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Для того чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить неизменным. Например:

5/8 - 3/8 = (5-3)/8 = 2/8 = 1/4

Если в результате вычитания получается дробь, у которой знаменатель равен нулю, то такая дробь не имеет смысла. Например:

6/0 - 5/0 = (6-5)/0 = 1/0

Решение задач на сложение и вычитание дробей

Рассмотрим несколько примеров задач на сложение и вычитание дробей.

Задача 1. В классе 20 учеников, из них 3/5 занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

Решение:

Сначала найдём 3/5 от 20. Для этого умножим 20 на 3 и разделим на 5:20 3 / 5 = 4 3 = 12Ответ: 12 учеников занимаются спортом.

Задача 2. У Маши было 9 конфет, она съела 2/3 от общего количества. Сколько конфет осталось у Маши?

Решение:

Найдём 2/3 от 9. Для этого умножим 9 на 2 и разделим на 3:9 * 2 / 3 = 6Теперь вычтем 6 из 9:9 - 6 = 3Ответ: у Маши осталось 3 конфеты.

Задача 3. На столе лежало 10 яблок, Петя съел 2 яблока. Какую часть яблок съел Петя?

Решение:

Всего на столе было 10 яблок. Петя съел 2 из них. Значит, он съел 2/10 от всех яблок. Ответ: Петя съел 2/10 часть яблок.

Эти задачи показывают, как можно использовать сложение и вычитание для решения практических задач. Важно понимать, что при работе с дробями необходимо соблюдать правила их сложения и вычитания. Это поможет избежать ошибок и получить правильный результат.

Также стоит отметить, что сложение и вычитание дробей — это базовые операции, которые используются во многих математических задачах. Поэтому важно научиться выполнять эти операции правильно и быстро.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое обыкновенная дробь?
2. Как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями?
3. Как вычесть одну дробь из другой?
4. Какие действия можно выполнять с обыкновенными дробями?
5. Приведите примеры задач на сложение и вычитание дробей.