Умножение — это одна из основных арифметических операций, которая заключается в повторении одного числа слагаемым столько раз, сколько единиц содержится во втором числе. Результат умножения называется произведением. Основные понятия: Множитель — число, которое умножают. Произведение — результат умножения. Умножить число a на число b — значит найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно a. Для записи умножения используется знак «×» или «·». Например, 5 × 3 = 15. Это означает, что число 5 нужно взять 3 раза и получить 15. Умножение обладает следующими свойствами: Переместительное свойство: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Пример: 2 × 4 = 8 и 4 × 2 = 8. Сочетательное свойство: чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Пример: (2 × 5) × 3 = 75. Сначала мы умножаем 2 на 5, получаем 10, затем 10 умножаем на 3 и получаем 30. Распределительное свойство относительно сложения: чтобы число умножить на сумму двух чисел, надо это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить. Пример: 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27. Мы умножили 3 на каждое из слагаемых и сложили полученные результаты. Также существует деление с остатком, когда делимое нельзя разделить на делитель без остатка. В этом случае неполное частное записывается как целая часть, остаток — как числитель, а делитель — как знаменатель. Пример: при делении 5 на 2 получаем 2 и 1 в остатке. Записываем это как ⅖. В начальной школе дети изучают таблицу умножения, где представлены все случаи умножения однозначных чисел. Знание таблицы умножения помогает быстро выполнять вычисления и решать задачи. При умножении многозначных чисел используются различные методы, такие как умножение столбиком, умножение в столбик в уме, метод Гаусса и другие. Умножение столбиком — один из самых распространённых способов умножения многозначных натуральных чисел. Он заключается в последовательном умножении множимого числа на цифры множителя, начиная с конца. Затем полученные частные складываются. Этот метод позволяет избежать ошибок при умножении больших чисел и упрощает процесс вычислений. Пример: умножим 256 на 63. 1. Запишем числа друг под другом так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками и т. д. 2. Умножим 6 на 6, получим 36. Запишем 36 под цифрой 6 первого числа. 3. Умножим 6 на 5, получим 30. Запишем 30 под цифрой 5 первого числа. 4. Умножим 6 на 2, получим 12. Запишем 12 под цифрой 2 первого числа. 5. Теперь сложим полученные числа: 36 + 30 + 12 = 78. Это будет первая цифра результата. 6. Далее умножим 3 на 6, получим 18. Запишем 18 под цифрой 3 первого числа. 7. Умножим 3 на 5, получим 15. Запишем 15 под цифрой 5 первого числа. 8. Умножим 3 на 2, получим 6. Запишем 6 под цифрой 2 первого числа. 9. Сложим полученные числа: 18 + 15 + 6 = 39. Это вторая цифра результата. Ответ: 16 048. Таким образом, умножение — это важная математическая операция, которая широко применяется в повседневной жизни. Она позволяет решать множество задач и находить ответы на вопросы, связанные с количеством предметов, расстояниями, объёмами и другими величинами.