Уравнение с одной переменной
Введение
В математике уравнение с одной переменной — это математическое выражение, которое содержит одну переменную и знак равенства. Переменная может принимать различные значения, которые удовлетворяют уравнению. Решение уравнения — это значение переменной, при котором уравнение становится верным равенством.
Уравнения с одной переменной используются для решения различных задач в математике, физике, химии и других науках. Они помогают найти неизвестные величины, определить зависимости между величинами и решить другие задачи.
Основные понятия
Методы решения уравнений
Для решения уравнений с одной переменной можно использовать следующие методы:
Выбор метода решения зависит от вида уравнения и его сложности.
Примеры решения уравнений
Рассмотрим несколько примеров решения уравнений с одной переменной:
Решить уравнение 2x – 3 = 5:а) перенести свободный член в правую часть уравнения: 2x = 5 + 3;б) вычислить сумму чисел в правой части уравнения: 2x = 8;в) разделить обе части уравнения на коэффициент при переменной: x = 4. Ответ: 4.
Решить квадратное уравнение x² – 4x + 3 = 0:а) найти дискриминант уравнения по формуле D = b² – 4ac: D = (-4)² – 4 1 3 = 16 – 12 = 4;б) если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня: x₁ = (4 + √4)/2 = (4+2)/2 = 6/2 = 3, x₂ = (4 - √4)/2 = (4–2)/2 = 2/2 = 1. Ответ: 3 и 1.
Решить дробно-рациональное уравнение (x – 2)/(x + 1) = 3:а) умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей: (x – 2)(x + 1)/((x + 1)(x – 2)) = 3(x + 1);б) раскрыть скобки в левой части уравнения и привести подобные слагаемые: x² + x – 2 = 3x + 3;в) перенести все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую: x² – 2x – 5 = 0;г) разложить левую часть уравнения на множители: (x – 5)(x + 1) = 0;д) решить каждое из уравнений: x – 5 = 0 и x + 1 = 0. Ответ: -1 и 5.
Эти примеры показывают, как можно решать уравнения с одной переменной различными методами.
Заключение
Уравнение с одной переменной является важным инструментом в математике и других науках. Оно позволяет находить неизвестные величины, определять зависимости между величинами и решать другие задачи. Для успешного решения уравнений необходимо знать основные понятия и методы решения, а также уметь применять их на практике.